Searching the solution space in constructive geometric constraint solving with genetic algorithms

Geometric problems defined by constraints have an exponential number of solution instances in the number of geometric elements involved. Generally, the user is only interested in one instance such that besides fulfilling the geometric constraints, exhibits some additional properties. Selecting a solution instance amounts to selecting a given root every time the geometric constraint solver needs to compute the zeros of a multi valuated function. The problem of selecting a given root is known as the Root Identification Problem. In this paper we present a new technique to solve the root identification problem. The technique is based on an automatic search in the space of solutions performed by a genetic algorithm. The user specifies the solution of interest by defining a set of additional constraints on the geometric elements which drive the search of the genetic algorithm. The method is extended with a sequential niche technique to compute multiple solutions. A number of case studies illustrate the performance of the method.Postprint (published version

Parameter tunning for PBIL algorithm in geometric constraint solving systems

In previous works we have shown that applying genetic algorithms to solve the Root Identification Problem is feasible and effective. The behavior of evolutive algorithms is characterized by a set of parameters that have an effect on the algorithms’ performance. In this paper we report on an empirical statistical study conducted to establish the influence of the driving parameters in the Population Based Incremental Learning (PBIL) algorithm when applied to solve the Root Identification Problem. We also identify ranges for the parameters values that optimize the algorithm performance.Postprint (author’s final draft

Parameter tuning for PBIL and CHC algorithms to solve the root identification problem in geometric constraint solving

Evolutive algorithms are among the most successful approaches for solving a number of problems where systematic search in huge domains must be performed. One problem of practical interest that falls into this category is known as emph{The Root Identification Problem} in Geometric Constraint Solving, where one solution to the geometric problem must be selected among a number of possible solutions bounded by an exponential number. In previous works we have shown that applying genetic algorithms, a category of evolutive algorithms, to solve the Root Identification Problem is both feasible and effective. The behavior of evolutive algorithms is characterized by a set of parameters that have an effect on the algorithms' performance. In this paper we report on an empirical statistical study conducted to establish the influence of the driving parameters in the PBIL and CHC evolutive algorithms when applied to solve the Root Identification Problem. We also identify ranges for the parameter values that optimize the algorithms performance.Postprint (published version

Experimentos y análisis de resultados tras la aplicación de metaheurísticas al problema de la selección de la solución deseada

In this work we will conduct an empirical study of the CHC and PBIL metaheuristics performance when applied to solve the Root Identification Problem arised in Geometric Constraint Solving. We identify the main parameters that have an effect on the algorithm performance and determine ranges of values for these parameters that maximize performance.Postprint (published version

Estudio e implementación de metaheurísticas para solucionar el problema de la selección deseada

Evolutionary algorithms are among the most successful approaches for solving a number of problems where systematic search in huge domains must be performed. One problem of practical interest that falls into this category is known as The Root Identification Problem in Geometric Constraint Solving, where one solution to the geometric problem must be selected among a number of possible solutions bounded by an exponential number. In this work we analize habilities and drawbacks of a series of metaheuristics in relation with the Root identification problem.Postprint (published version

Algoritmos genéticos en el problema de la solución deseada. Optimización de parámetros

En [Luzon01] se demuestra la viabilidad de aplicar un algoritmo genético básico al problema de la búsqueda de la solución deseada en los problemas de resolución de restricciones geométricas. En los experimentos realizados en el mencionado trabajo, los valores de los parámetros que controlan la evolución del algoritmo genético (probabilidades de cruce y mutación, tamaño de la población y número de generaciones) se tomaban de la literatura existente, no necesariamente relacionada con la resolución de restricciones geométricas. Este trabajo describe un estudio experimental destinado a calcular la combinación más adecuada de valores de los parámetros que optimice el rendimiento de un algoritmo genético básico aplicado al problema de la solución deseada.Postprint (published version

Parameter tunning for PBIL algorithm in geometric constraint solving systems

In previous works we have shown that applying genetic algorithms to solve the Root Identification Problem is feasible and effective. The behavior of evolutive algorithms is characterized by a set of parameters that have an effect on the algorithms’ performance. In this paper we report on an empirical statistical study conducted to establish the influence of the driving parameters in the Population Based Incremental Learning (PBIL) algorithm when applied to solve the Root Identification Problem. We also identify ranges for the parameters values that optimize the algorithm performance

Predicción del rendimiento de CHC y PBIL aplicados al problema de la solución deseada

El incremento de la complejidad de las instancias del problema de la selección de la solución deseada en resolución de restricciones geométricas supone un aumento considerable del tiempo requerido por las diferentes metaheurísticas para obtener una solución con calidad para el usuario. En tal situación, la predicción del rendimiento de las metaheurísticas puede suponer un importante avance con objeto de acotar tanto el tiempo de ejecución como la calidad de la solución. La caracterización del rendimiento de las metaheurísticas a partir de distribuciones de longitud de tiempo de ejecución (RLDs) representadas por distribuciones estadísticas continuas conocidas permite parametrizar tal predicción. En este trabajo se definirán posibles expresiones para predecir el rendimiento óptimo de las metaheurísticas CHC y PBIL ante instancias desconocidas del problema. Para ello se seleccionará un modelo simple de predicción: la regresión lineal simple, partiendo como base de conocimiento del estudio estadístico exhaustivo del comportamiento óptimo de tales algoritmos ante un conjunto suficientemente representativo de instancias correspondientes a un conjunto reducido de tamaños del problema

A model to measure the performance of evolutionary algorithms applied to solve the root identification problem

The existence of a model for representing the performance of metaheuristics applied to solve problems with high computational requirements is paramount to determine the solution quality given a certain avaliable run-time and vice versa. In this work, a statistical model is proposed to describe the performance of evolutionary algorithms applied to solve the Root Identification Problem. Given an unknown problem size, a parameter setting and a performance model are estimated for two well-known evolutionary algorithms, Population-Based Incremental Learning (PBIL) and Cross generational elitist selection Heterogeneus recombination and Cataclismic mutation (CHC). The performance model is validated over a benchmark corresponding to huge search spaces.Postprint (published version

Ajuste, optimización y representación del rendimiento de PBIL y CHC aplicados al problema de la selección de la solución deseada

La optimización del rendimiento de CHC y PBIL en su aplicación al problema de la selección de la solución deseada dentro de la resolución de restricciones geométricas es fundamental. Se hace necesario ajustar los factores que influyen en la evolución de ambos algoritmos y caracterizar tal evolución para su adecuación a cualquier instancia del problema. Los experimentos realizados en trabajos anteriores constataron la influencia individual y conjunta de los factores y seleccionaron los valores más adecuados para los mismos. Además, se caracterizó el comportamiento y rendimiento de los algoritmos en su aplicación al problema a través de las distribuciones de longitud de ejecución empíricas (RLDs) y se comprobó a partir de las pruebas de bondad de ajuste como la distribución estadística continua teórica gamma puede modelar tales RLDs. Sin embargo, el banco de instancias sobre el cual se realizó el estudio pertenece a un único tamaño del problema. Nuestro objetivo ahora es el de contrastar los resultados con bancos de instancias de tamaños próximos. La obtención de un representante del rendimiento óptimo de cada algoritmo para cada tamaño: conjunto de valores óptimos para los factores y distribución continua representativa de las RLDs, permitirá generalizar la aplicación óptima de los algoritmos a cualquier instancia del problema, independientemente de su complejidad.Postprint (published version